В студенческие годы начал работать в ТРК «Ставрополье» в статусе подсобного рабочего, затем перешёл на должность корреспондента и телеведущего. В 2013 году Кулько переехал в Санкт-Петербург, где устроился на Пятый канал. С 2017 года работает на Первом канале в качестве специального и военного корреспондента.
Является победителем премии ТЭФИ-2023 в номинации «Репортёр». В декабре 2023 года он вошёл в состав команды поддержки Путина на президентских выборах.
19 декабря 2024 года Кулько стал одним из ведущих на прямой линии президента РФ Владимира Путина.